南宁家教之家第二章 整式的加减测试题
班别 学号 姓名 成绩
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．式子2a表示（ ）
A.2+a B.2-a C.2×a D.2÷a
2．与
是同类项的代数式是（ ）
A．
B.
C.
D.xy2
3．当a=3，b=－1时代数式a2－b2的值是（ ）
A.7 B. 8 C.10 D.11
4．下列各式正确的个数是（ ）
①
②
③
④
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
5．多项式1+xy-xy2的次数及最高次数项的系数是（ ）
A．2，1 B.2，-1 C.3，-1 D.5，-1
6．下列去括号正确的是（ ）
A．a-（b-c）=a-b-c B．a+（-b+c）=a-b-c
C．a+（b-c）=a+b-c D．a-（-b-c）=a+b-c
7．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：甲数的2倍，与乙数的
的和为（ ）
A. 2x+3y B.2x+
C. 2x- D.
9．若
与
是同类项，则
( )
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
10．已知
，则
的值是（ ）
A．0 B．2 C．5 D．8
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．一瓶矿泉水的价格为3元，小丽买了x瓶矿泉水，则小丽花了 元。
12．已知正方体的边长是a，则其体积是 ，表面积是 。
13．单项式3x2y的系数是 ，次数是 。
14．x的2倍与10的差列式表示是 。
15．多项式x2-2x-3是 次 项式。
三、解答题
16．定义运算
※
=(+)，计算2※（-3）的值。(8分)
17.先化简，再求值：2x2-5x+x2+4x-3x2-2，其中x=2。（10分）
18.设A=2x2+xy+3y2 ，B=-x2-xy+2y2，，求A-B。(10分)
19．三角形的第一边长度为
，第二边比第一边的3倍少15
，第三边比第一边的一半大12，求这个三角形的周长。（10分）
20．某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制：0.05元／分；（B）包月制：50元／月（限一部个人住宅电话上网）。此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元／分。（1）某用户某月上网时间为
小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（6分）（2）若某用户估计一个月内上网时间为20小时，你认为采用哪种方式较合算？（6分）
思考题：一种笔记本售价为2.3元/本，如果买100本以上（不含100本），售价为2.2元/本。（1）列式表示买n本笔记本所需钱数（注意分类讨论）；（2）按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？（3）如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱？
《第3章 一元一次方程》2009年综合复习测试卷（一）
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1、下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A、
B、
+4=3x
C、y2+3y=0 D、9x﹣y=2
2、已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A、3a﹣5=2b B、3a+1=2b+6
C、3ac=2bc+5 D、a=
3、小玉想找一个解为x=﹣6的方程，那么他可以选择下面哪一个方程（ ）
A、2x﹣1=x+7 B、
=
﹣1
C、2（x+5）=﹣4﹣x D、
=x﹣2
4、下列变形正确的是（ ）
A、4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5 B、
x﹣1=
x+3变形得4x﹣1=3x+3
C、3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6 D、3x=2变形得x=
5、解方程1﹣
，去分母，得（ ）
A、1﹣x﹣3=3x B、6﹣x﹣3=3x
C、6﹣x+3=3x D、1﹣x+3=3x
6、如果方程2x+1=3的解也是方程2﹣
=0的解，那么a的值是（ ）
A、7 B、5
C、3 D、以上都不对
7、（2009•深圳）某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ）
A、80元 B、100元
C、120元 D、160元
8、甲仓库存煤200吨，乙仓库存煤70吨，若甲仓库每天运出15吨煤，乙仓库每天运进25吨煤，几天后乙仓库存煤比甲仓库多1倍？设x天后乙仓库存煤比甲仓库存煤多1倍，则有（ ）
A、2×15x=25x B、70+25x﹣15x=200×2
C、2（200﹣15x）=70+25x D、200﹣15x=2（70+25x）
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9、若方程3x2m﹣1+1=6是关于x的一元一次方程，则m的值是 _________ ．
10、方程
的解是x= _________ ．
11、已知x=2是方程ax﹣1=x+3的一个解，那么a= _________ ．
12、写出一个满足下列条件的一元一次方程：（1）未知数的系数是
，（2）方程的解为2．
则这样的方程可写为： _________ ．
13、已知三个连续偶数的和是24，则这三个数分别是 _________ ．
14、A、B、C三辆汽车所运货物的吨数比为2：3：4，已知C汽车比A汽车多运货物4吨，则B汽车运货物 _________ 吨．
15、一个两位数，十位数字比个位数字大4，将十位数字与个位数字交换位置后得到的新数比原数小36，设个位数字为x，则可列方程为 _________ ．
16、课堂上，老师说：“老师的六分之一时光是幸福的童年，从小学读到大学又花了我一半的时间，然后12年如一日地站在讲台上至今，谁知道我现在的年龄”，小玉思考了一会儿告诉了老师正确的答案，你知道老师现在的年龄是 _________ 岁．
三、解答题（共6小题，满分52分）
17、解下列方程：
（1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5；
（2）
．
18、已知x=﹣3是方程mx=2x﹣6的一个解．
（1）求m的值；
（2）求式子（m2﹣13m+11）2008的值．
19、已知关于x的一元一次方程2009x﹣1=0与4018x﹣
=0有相同的解，求a的值．
20、一批商界人士在露天茶座聚会，他们先是两人一桌，服务员给每桌送上一瓶果汁．后来他们又改为三人一桌，服务员又给每桌送上一瓶葡萄酒．不久他们改坐成四人一桌，服务员再给每桌一瓶矿泉水．此外他们每人都要了一瓶可口可乐．聚会结束时服务员收拾到了50个空瓶．如果没人带走瓶子，那么聚会有几人参加？
21、当得知2008年5月12日四川汶川大地震时，某校学生第一时间内伸出于援助之手．已知七年级（1）班有50人，捐款总数为全校人均捐款数的10倍多20元；七年级（2）班有54人，捐款总数为全校人均捐款数的12倍少30元．
（1）如果两个班的捐款总数相等，那么这个学校人均捐款数为多少元？
（2）如果七年级（1）班人均捐款数比七年级（2）班人均捐款数多0.5元，则这个学校人均捐款数为多少元？
22、在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛．竞赛规则是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分．
（1）如果㈡班代表队最后得分142分，那么㈡班代表队回答对了多少道题？
（2）㈠班代表队的最后得分能为145分吗请简要说明理由？
答案与评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1、下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A、 B、+4=3x
C、y2+3y=0 D、9x﹣y=2
考点：一元一次方程的定义。
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
解答：解：A、分母中含有未知数，不是整式，也不是一元一次方程；
B、符合一元一次方程的定义；
C、未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程；
D、含有两个未知数，不是一元一次方程．
故本题选B．
点评：判断一个方程是否为一元一次方程关键看它是否同时具备：（1）只含有一个未知数，且未知数的次数为1；（2）分母里不含有字母．具备这两个条件即为一元一次方程，否则不是．
2、已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A、3a﹣5=2b B、3a+1=2b+6
C、3ac=2bc+5 D、a=
考点：等式的性质。
分析：利用等式的性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；②：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式，对每个式子进行变形即可找出答案．
解答：解：A、根据等式的性质1可知：等式的两边同时减去5，得3a﹣5=2b；
B、根据等式性质1，等式的两边同时加上1，得3a+1=2b+6；
D、根据等式的性质2：等式的两边同时除以3，得a=；
C、当c=0时，3ac=2bc+5不成立，故C错．
故选C．
点评：本题主要考查了等式的基本性质，难度不大，关键是基础知识的掌握．
3、小玉想找一个解为x=﹣6的方程，那么他可以选择下面哪一个方程（ ）
A、2x﹣1=x+7 B、=﹣1
C、2（x+5）=﹣4﹣x D、=x﹣2
考点：一元一次方程的解。
专题：计算题。
分析：方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．所以把x=﹣6分别代入四个选项进行检验即可．
解答：解：A、把x=﹣6代入方程的左边=﹣13≠右边，不是方程的解；
B、把x=﹣6代入方程的左边=﹣3=右边，所以是方程的解；
C、把x=﹣6代入方程的左边=﹣2≠右边，不是方程的解；
D、把x=﹣6代入方程的左边=﹣4≠右边，不是方程的解；
故选B．
点评：本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
4、下列变形正确的是（ ）
A、4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5 B、x﹣1=x+3变形得4x﹣1=3x+3
C、3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6 D、3x=2变形得x=
考点：等式的性质。
分析：利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
解答：解：A、根据等式的性质1，4x﹣5=3x+2两边都加﹣3x+5，应得到4x﹣3x=2+5，故本选项错误；
B、根据等式性质2，x﹣1=x+3两边都乘以6，应得到4x﹣6=3x+18，故本选项错误；
C、3（x﹣1）=2（x+3）两边都变形应得3x﹣3=2x+6，故本选项错误；
D、根据等式性质2，3x=2两边都除以3，即可得到x=，故本选项正确．
故选D．
点评：本题主要考查了等式的基本性质．
等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
5、解方程1﹣，去分母，得（ ）
A、1﹣x﹣3=3x B、6﹣x﹣3=3x
C、6﹣x+3=3x D、1﹣x+3=3x
考点：解一元一次方程。
专题：计算题。
分析：去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意分数线的括号的作用，并注意不能漏乘．
解答：解：方程两边同时乘以6得6﹣x﹣3=3x．
故选B．
点评：解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式．在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．
6、如果方程2x+1=3的解也是方程2﹣=0的解，那么a的值是（ ）
A、7 B、5
C、3 D、以上都不对
考点：同解方程。
专题：计算题。
分析：可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．
解答：解：解方程2x+1=3得：x=1，
解方程2﹣=0得：x=a﹣6
∴a﹣6=1，
解得：a=7，
故选A．
点评：本题解决的关键是能够求解关于x的方程，正确理解方程解的含义．
7、（2009•深圳）某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ）
A、80元 B、100元
C、120元 D、160元
考点：一元一次方程的应用。
专题：销售问题。
分析：根据标价是360元，高出进价80%的价格标价，设最多降价x元时商店老板才能出售，就可以列出方程求解．
解答：解：设最多降价x元时商店老板才能出售．
则可得：
×（1+20%）+x=360
解得：x=120．
故选C．
点评：本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．
8、甲仓库存煤200吨，乙仓库存煤70吨，若甲仓库每天运出15吨煤，乙仓库每天运进25吨煤，几天后乙仓库存煤比甲仓库多1倍？设x天后乙仓库存煤比甲仓库存煤多1倍，则有（ ）
A、2×15x=25x B、70+25x﹣15x=200×2
C、2（200﹣15x）=70+25x D、200﹣15x=2（70+25x）
考点：由实际问题抽象出一元一次方程。
专题：应用题。
分析：本题的相等关系是：2（甲仓库的存煤﹣每天运出的吨数×天数）=乙仓库的存煤+每天运进的吨数×天数．
解答：解：设x天后乙仓库存煤比甲仓库存煤多1倍，
根据题意得：2（200﹣15x）=70+25x
故选C．
点评：应用题的关键是寻找正确的等量关系．注意分清乙是甲的2倍．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9、若方程3x2m﹣1+1=6是关于x的一元一次方程，则m的值是 1 ．
考点：一元一次方程的定义。
专题：计算题。
分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程，根据未知数的指数为1可得出m的值．
解答：解：由一元一次方程的特点得：2m﹣1=1，
解得：m=1．
故填：1．
点评：判断一元一次方程，第一步先看是否是整式方程，第二步化简后是否只含有一个未知数，且未知数的次数是1．
此类题目可严格按照定义解题．
10、方程的解是x= 3 ．
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得最简公分母是x﹣1，方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．
解答：解：方程两边都乘x﹣1，得
4=2x﹣2，
解得x=3．
检验：当x=3时，x﹣1≠0．
∴x=3是原方程的解．
点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
11、已知x=2是方程ax﹣1=x+3的一个解，那么a= 3 ．
考点：一元一次方程的解。
专题：计算题。
分析：把x=2代入方程ax﹣1=x+3，得关于a的方程，再求解即可．
解答：解：把x=2代入方程ax﹣1=x+3，
得：2a﹣1=2+3，
解得：a=3．
故填3．
点评：本题的关键是正确解一元一次方程，理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
12、写出一个满足下列条件的一元一次方程：（1）未知数的系数是，（2）方程的解为2．
则这样的方程可写为： 
．
考点：一元一次方程的解。
专题：开放型。
分析：本题可以设方程是x+b=0，因为方程的解是x=2，把x=2代入所设的方程就可以求出b，就求出了方程的解析式．
解答：解：设方程是x+b=0把x=2代入得：
+b=0，
∴b=
，
∴这样的方程可写为：．
点评：本题运用了一元一次方程的一般形式ax+b=0（a≠0），利用待定系数法求解析式．
13、已知三个连续偶数的和是24，则这三个数分别是 6，8，10 ．
考点：一元一次方程的应用。
专题：数字问题。
分析：相邻的两个连续的偶数相差2．因此可设中间那个偶数为x，那么第一个偶数就是x﹣2，第三个偶数就是x+2．根据三个连续的偶数的和为24，即可列方程求解．
解答：解：设中间那个偶数为x．
列方程得：（x﹣2）+x+（x+2）=24，
解得：x=8．
即这三个数分别是6、8、10．
点评：此题的关键是知道每两个连续的偶数相差2，因此可设中间的那个数比较容易．
14、A、B、C三辆汽车所运货物的吨数比为2：3：4，已知C汽车比A汽车多运货物4吨，则B汽车运货物 6 吨．
考点：一元一次方程的应用。
专题：应用题。
分析：A、B、C三辆汽车所运货物的吨数为2x，3x，4x，利用C汽车比A汽车多运货物4吨列出方程，求得x的值，乘以3即为B汽车运货物吨数．
解答：解：设A、B、C三辆汽车所运货物的吨数为2x，3x，4x，
∴4x﹣2x=4，
解得：x=2，
∴3x=6，B汽车运货物6吨．
点评：解决本题的关键是得到C汽车与A汽车所运货物吨数的等量关系，注意未知数的设法是比值问题中的常见设法．
15、一个两位数，十位数字比个位数字大4，将十位数字与个位数字交换位置后得到的新数比原数小36，设个位数字为x，则可列方程为 x+10（x+4）=10x+（x+4）+36 ．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程。
分析：关系式为：原数=新数+36，把相关数值代入即可求解．
解答：解：原数=10×（x+4）+x，新数=10x+（x+4），
∴可列方程为x+10（x+4）=10x+（x+4）+36．
点评：得到新数与原数的等量关系是解决本题的关键，注意两位数=10×十位数字+个位数字．
16、课堂上，老师说：“老师的六分之一时光是幸福的童年，从小学读到大学又花了我一半的时间，然后12年如一日地站在讲台上至今，谁知道我现在的年龄”，小玉思考了一会儿告诉了老师正确的答案，你知道老师现在的年龄是 36 岁．
考点：一元一次方程的应用。
专题：年龄问题。
分析：根据：老师现在的年龄=童年时光+上学时间+工作时间，可列出方程求解．
解答：解：设老师现在的年龄是x岁．
根据题意得：
解得：x=36．
∴老师现在的年龄是36岁．
点评：解题的关键是正确审题，根据题设中条件找出合适的等量关系式列出方程，再求解．
三、解答题（共6小题，满分52分）
17、解下列方程：
（1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5；
（2）．
考点：解一元一次方程。
专题：计算题。
分析：（1）先去括号，再移项，化系数为1，从而得到方程的解；
（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
解答：解：（1）去括号得：5x+40=12x﹣42+5，
移项合并同类项得：﹣7x=﹣77，
系数化为1得：x=11；
（2）去分母得：3（x+2）﹣2（2x﹣3）=12，
去括号得：3x+6﹣4x+6=12，
移项合并同类项得：﹣x=0，
系数化为1得：x=0．
点评：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
18、已知x=﹣3是方程mx=2x﹣6的一个解．
（1）求m的值；
（2）求式子（m2﹣13m+11）2008的值．
考点：一元一次方程的解；整式的加减—化简求值。
专题：计算题。
分析：（1）把x的值代入原方程即可解得m的值．
（2）把上题解得的m的值代入所求代数式求值即可．
解答：解：（1）把x=﹣3代入mx=2x﹣6，
得m=12；
（2）把m=12代入代数式（m2﹣13m+11）2008，
原式=（122﹣13×12+11）2008，
=（﹣1）2008=1．
点评：本题主要考查运用代入法求一元一次方程的解及代数式的求值，运算比较简单．
19、已知关于x的一元一次方程2009x﹣1=0与4018x﹣=0有相同的解，求a的值．
考点：同解方程。
专题：计算题。
分析：此题看似是关于x的一元一次方程，其实第二个式子就将a看为未知量，因为两方程有共同的解，又注意到4018=2×2009，故可将第一个式子乘于2直接代入第一个式子，即可得a的值．
解答：解：∵2009x﹣1=0，
∴4018x=2，
将4018x=2代入4018x﹣
=0，
得：2﹣=0，
解得：a=4．
点评：此题考查的是一元一次方程的解法及未知量的转化思想，解题前注意观察式子，可用较简便的方法使问题简单化，深刻理解一元一次方程的定义及性质．
20、一批商界人士在露天茶座聚会，他们先是两人一桌，服务员给每桌送上一瓶果汁．后来他们又改为三人一桌，服务员又给每桌送上一瓶葡萄酒．不久他们改坐成四人一桌，服务员再给每桌一瓶矿泉水．此外他们每人都要了一瓶可口可乐．聚会结束时服务员收拾到了50个空瓶．如果没人带走瓶子，那么聚会有几人参加？
考点：一元一次方程的应用。
专题：应用题。
分析：要求聚会有几人参加，就要先设出未知数，再通过题意列出等量关系，设共有x人参加，由题意得，一共要了
瓶果汁，
瓶葡萄酒，
瓶矿泉水，x瓶可口可乐，即：空瓶子数为各类饮料瓶子数之和，由这个等量关系，列出方程求解．
解答：解：设这次聚会共有x人参加，
由题意得：
，
解得：x=24（人）
∴这次聚会共有24人参加．
点评：本题的关键在于理解题目的意思，根据题意找出等量关系，列出方程求解．
21、当得知2008年5月12日四川汶川大地震时，某校学生第一时间内伸出于援助之手．已知七年级（1）班有50人，捐款总数为全校人均捐款数的10倍多20元；七年级（2）班有54人，捐款总数为全校人均捐款数的12倍少30元．
（1）如果两个班的捐款总数相等，那么这个学校人均捐款数为多少元？
（2）如果七年级（1）班人均捐款数比七年级（2）班人均捐款数多0.5元，则这个学校人均捐款数为多少元？
考点：一元一次方程的应用。
专题：应用题。
分析：（1）设这个学校人均捐款为：x元，那么已知七年级（1）班捐款10x+20元，七年级（2）班捐款为：12x﹣30元，根据两班捐款总数相等，这个等量关系列出方程求解；
（2）由题意得：七年级（1）班人均捐款数
元，七年级（2）班人均捐款数为：
元，此小题的等量关系为：七年级（1）班人均捐款数比七年级（2）班人均捐款数多0.5元，由此等量关系列出方程求解．
解答：解：（1）设这个学校人均捐款数为x元，
由题意得：10x+20=12x﹣30，
解得：x=25（元），
所以，这个学校人均捐款数为25元．
（2）设这个学校人均捐款数为x元，
由题意得：=+0.5，
解得：x=20.5（元），
所以，这个学校人均捐款数为20.5元．
点评：本意的关键在于准确理解题意，找出等量关系，列出方程求解．
22、在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛．竞赛规则是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分．
（1）如果㈡班代表队最后得分142分，那么㈡班代表队回答对了多少道题？
（2）㈠班代表队的最后得分能为145分吗请简要说明理由？
考点：一元一次方程的应用。
专题：应用题。
分析：如果设答对x道题，那么得分为3x分，扣分为（50﹣x）分．根据具体的等量关系即可列出方程．
解答：解：（1）设（二）班代表队答对了x道题，
根据题意列方程：3x﹣（50﹣x）=142，
解这个方程得：x=48．
故（二）班代表队答对了48道题．
（2）设（一）班代表队答对了x道题，
根据题意列方程“3x﹣（50﹣x）=145，
解这个方程得：
．
因为题目个数必须是自然数，
即不符合该题的实际意义，
所以此题无解．
即（一）班代表队的最后得分不可能为145分．
故不能．
点评：注意在解应用题里，答案必须符合实际问题的意义．
《第3章 一元一次方程》2009年综合复习测试卷（一）
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1、下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A、 B、+4=3x
C、y2+3y=0 D、9x﹣y=2
2、已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A、3a﹣5=2b B、3a+1=2b+6
C、3ac=2bc+5 D、a=
3、小玉想找一个解为x=﹣6的方程，那么他可以选择下面哪一个方程（ ）
A、2x﹣1=x+7 B、=﹣1
C、2（x+5）=﹣4﹣x D、=x﹣2
4、下列变形正确的是（ ）
A、4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5 B、x﹣1=x+3变形得4x﹣1=3x+3
C、3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6 D、3x=2变形得x=
5、解方程1﹣，去分母，得（ ）
A、1﹣x﹣3=3x B、6﹣x﹣3=3x
C、6﹣x+3=3x D、1﹣x+3=3x
6、如果方程2x+1=3的解也是方程2﹣=0的解，那么a的值是（ ）
A、7 B、5
C、3 D、以上都不对
7、（2009•深圳）某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ）
A、80元 B、100元
C、120元 D、160元
8、甲仓库存煤200吨，乙仓库存煤70吨，若甲仓库每天运出15吨煤，乙仓库每天运进25吨煤，几天后乙仓库存煤比甲仓库多1倍？设x天后乙仓库存煤比甲仓库存煤多1倍，则有（ ）
A、2×15x=25x B、70+25x﹣15x=200×2
C、2（200﹣15x）=70+25x D、200﹣15x=2（70+25x）
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9、若方程3x2m﹣1+1=6是关于x的一元一次方程，则m的值是 _________ ．
10、方程的解是x= _________ ．
11、已知x=2是方程ax﹣1=x+3的一个解，那么a= _________ ．
12、写出一个满足下列条件的一元一次方程：（1）未知数的系数是，（2）方程的解为2．
则这样的方程可写为： _________ ．
13、已知三个连续偶数的和是24，则这三个数分别是 _________ ．
14、A、B、C三辆汽车所运货物的吨数比为2：3：4，已知C汽车比A汽车多运货物4吨，则B汽车运货物 _________ 吨．
15、一个两位数，十位数字比个位数字大4，将十位数字与个位数字交换位置后得到的新数比原数小36，设个位数字为x，则可列方程为 _________ ．
16、课堂上，老师说：“老师的六分之一时光是幸福的童年，从小学读到大学又花了我一半的时间，然后12年如一日地站在讲台上至今，谁知道我现在的年龄”，小玉思考了一会儿告诉了老师正确的答案，你知道老师现在的年龄是 _________ 岁．
三、解答题（共6小题，满分52分）
17、解下列方程：
（1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5；
（2）．
18、已知x=﹣3是方程mx=2x﹣6的一个解．
（1）求m的值；
（2）求式子（m2﹣13m+11）2008的值．
19、已知关于x的一元一次方程2009x﹣1=0与4018x﹣=0有相同的解，求a的值．
20、一批商界人士在露天茶座聚会，他们先是两人一桌，服务员给每桌送上一瓶果汁．后来他们又改为三人一桌，服务员又给每桌送上一瓶葡萄酒．不久他们改坐成四人一桌，服务员再给每桌一瓶矿泉水．此外他们每人都要了一瓶可口可乐．聚会结束时服务员收拾到了50个空瓶．如果没人带走瓶子，那么聚会有几人参加？
21、当得知2008年5月12日四川汶川大地震时，某校学生第一时间内伸出于援助之手．已知七年级（1）班有50人，捐款总数为全校人均捐款数的10倍多20元；七年级（2）班有54人，捐款总数为全校人均捐款数的12倍少30元．
（1）如果两个班的捐款总数相等，那么这个学校人均捐款数为多少元？
（2）如果七年级（1）班人均捐款数比七年级（2）班人均捐款数多0.5元，则这个学校人均捐款数为多少元？
22、在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛．竞赛规则是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分．
（1）如果㈡班代表队最后得分142分，那么㈡班代表队回答对了多少道题？
（2）㈠班代表队的最后得分能为145分吗请简要说明理由？
答案与评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1、下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A、 B、+4=3x
C、y2+3y=0 D、9x﹣y=2
考点：一元一次方程的定义。
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
解答：解：A、分母中含有未知数，不是整式，也不是一元一次方程；
B、符合一元一次方程的定义；
C、未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程；
D、含有两个未知数，不是一元一次方程．
故本题选B．
点评：判断一个方程是否为一元一次方程关键看它是否同时具备：（1）只含有一个未知数，且未知数的次数为1；（2）分母里不含有字母．具备这两个条件即为一元一次方程，否则不是．
2、已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A、3a﹣5=2b B、3a+1=2b+6
C、3ac=2bc+5 D、a=
考点：等式的性质。
分析：利用等式的性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；②：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式，对每个式子进行变形即可找出答案．
解答：解：A、根据等式的性质1可知：等式的两边同时减去5，得3a﹣5=2b；
B、根据等式性质1，等式的两边同时加上1，得3a+1=2b+6；
D、根据等式的性质2：等式的两边同时除以3，得a=；
C、当c=0时，3ac=2bc+5不成立，故C错．
故选C．
点评：本题主要考查了等式的基本性质，难度不大，关键是基础知识的掌握．
3、小玉想找一个解为x=﹣6的方程，那么他可以选择下面哪一个方程（ ）
A、2x﹣1=x+7 B、=﹣1
C、2（x+5）=﹣4﹣x D、=x﹣2
考点：一元一次方程的解。
专题：计算题。
分析：方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．所以把x=﹣6分别代入四个选项进行检验即可．
解答：解：A、把x=﹣6代入方程的左边=﹣13≠右边，不是方程的解；
B、把x=﹣6代入方程的左边=﹣3=右边，所以是方程的解；
C、把x=﹣6代入方程的左边=﹣2≠右边，不是方程的解；
D、把x=﹣6代入方程的左边=﹣4≠右边，不是方程的解；
故选B．
点评：本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
4、下列变形正确的是（ ）
A、4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5 B、x﹣1=x+3变形得4x﹣1=3x+3
C、3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6 D、3x=2变形得x=
考点：等式的性质。
分析：利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
解答：解：A、根据等式的性质1，4x﹣5=3x+2两边都加﹣3x+5，应得到4x﹣3x=2+5，故本选项错误；
B、根据等式性质2，x﹣1=x+3两边都乘以6，应得到4x﹣6=3x+18，故本选项错误；
C、3（x﹣1）=2（x+3）两边都变形应得3x﹣3=2x+6，故本选项错误；
D、根据等式性质2，3x=2两边都除以3，即可得到x=，故本选项正确．
故选D．
点评：本题主要考查了等式的基本性质．
等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
5、解方程1﹣，去分母，得（ ）
A、1﹣x﹣3=3x B、6﹣x﹣3=3x
C、6﹣x+3=3x D、1﹣x+3=3x
考点：解一元一次方程。
专题：计算题。
分析：去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意分数线的括号的作用，并注意不能漏乘．
解答：解：方程两边同时乘以6得6﹣x﹣3=3x．
故选B．
点评：解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式．在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．
6、如果方程2x+1=3的解也是方程2﹣=0的解，那么a的值是（ ）
A、7 B、5
C、3 D、以上都不对
考点：同解方程。
专题：计算题。
分析：可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．
解答：解：解方程2x+1=3得：x=1，
解方程2﹣=0得：x=a﹣6
∴a﹣6=1，
解得：a=7，
故选A．
点评：本题解决的关键是能够求解关于x的方程，正确理解方程解的含义．
7、（2009•深圳）某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ）
A、80元 B、100元
C、120元 D、160元
考点：一元一次方程的应用。
专题：销售问题。
分析：根据标价是360元，高出进价80%的价格标价，设最多降价x元时商店老板才能出售，就可以列出方程求解．
解答：解：设最多降价x元时商店老板才能出售．
则可得：×（1+20%）+x=360
解得：x=120．
故选C．
点评：本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．
8、甲仓库存煤200吨，乙仓库存煤70吨，若甲仓库每天运出15吨煤，乙仓库每天运进25吨煤，几天后乙仓库存煤比甲仓库多1倍？设x天后乙仓库存煤比甲仓库存煤多1倍，则有（ ）
A、2×15x=25x B、70+25x﹣15x=200×2
C、2（200﹣15x）=70+25x D、200﹣15x=2（70+25x）
考点：由实际问题抽象出一元一次方程。
专题：应用题。
分析：本题的相等关系是：2（甲仓库的存煤﹣每天运出的吨数×天数）=乙仓库的存煤+每天运进的吨数×天数．
解答：解：设x天后乙仓库存煤比甲仓库存煤多1倍，
根据题意得：2（200﹣15x）=70+25x
故选C．
点评：应用题的关键是寻找正确的等量关系．注意分清乙是甲的2倍．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9、若方程3x2m﹣1+1=6是关于x的一元一次方程，则m的值是 1 ．
考点：一元一次方程的定义。
专题：计算题。
分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程，根据未知数的指数为1可得出m的值．
解答：解：由一元一次方程的特点得：2m﹣1=1，
解得：m=1．
故填：1．
点评：判断一元一次方程，第一步先看是否是整式方程，第二步化简后是否只含有一个未知数，且未知数的次数是1．
此类题目可严格按照定义解题．
10、方程的解是x= 3 ．
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得最简公分母是x﹣1，方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．
解答：解：方程两边都乘x﹣1，得
4=2x﹣2，
解得x=3．
检验：当x=3时，x﹣1≠0．
∴x=3是原方程的解．
点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
11、已知x=2是方程ax﹣1=x+3的一个解，那么a= 3 ．
考点：一元一次方程的解。
专题：计算题。
分析：把x=2代入方程ax﹣1=x+3，得关于a的方程，再求解即可．
解答：解：把x=2代入方程ax﹣1=x+3，
得：2a﹣1=2+3，
解得：a=3．
故填3．
点评：本题的关键是正确解一元一次方程，理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
12、写出一个满足下列条件的一元一次方程：（1）未知数的系数是，（2）方程的解为2．
则这样的方程可写为： ．
考点：一元一次方程的解。
专题：开放型。
分析：本题可以设方程是x+b=0，因为方程的解是x=2，把x=2代入所设的方程就可以求出b，就求出了方程的解析式．
解答：解：设方程是x+b=0把x=2代入得：
+b=0，
∴b=，
∴这样的方程可写为：．
点评：本题运用了一元一次方程的一般形式ax+b=0（a≠0），利用待定系数法求解析式．
13、已知三个连续偶数的和是24，则这三个数分别是 6，8，10 ．
考点：一元一次方程的应用。
专题：数字问题。
分析：相邻的两个连续的偶数相差2．因此可设中间那个偶数为x，那么第一个偶数就是x﹣2，第三个偶数就是x+2．根据三个连续的偶数的和为24，即可列方程求解．
解答：解：设中间那个偶数为x．
列方程得：（x﹣2）+x+（x+2）=24，
解得：x=8．
即这三个数分别是6、8、10．
点评：此题的关键是知道每两个连续的偶数相差2，因此可设中间的那个数比较容易．
14、A、B、C三辆汽车所运货物的吨数比为2：3：4，已知C汽车比A汽车多运货物4吨，则B汽车运货物 6 吨．
考点：一元一次方程的应用。
专题：应用题。
分析：A、B、C三辆汽车所运货物的吨数为2x，3x，4x，利用C汽车比A汽车多运货物4吨列出方程，求得x的值，乘以3即为B汽车运货物吨数．
解答：解：设A、B、C三辆汽车所运货物的吨数为2x，3x，4x，
∴4x﹣2x=4，
解得：x=2，
∴3x=6，B汽车运货物6吨．
点评：解决本题的关键是得到C汽车与A汽车所运货物吨数的等量关系，注意未知数的设法是比值问题中的常见设法．
15、一个两位数，十位数字比个位数字大4，将十位数字与个位数字交换位置后得到的新数比原数小36，设个位数字为x，则可列方程为 x+10（x+4）=10x+（x+4）+36 ．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程。
分析：关系式为：原数=新数+36，把相关数值代入即可求解．
解答：解：原数=10×（x+4）+x，新数=10x+（x+4），
∴可列方程为x+10（x+4）=10x+（x+4）+36．
点评：得到新数与原数的等量关系是解决本题的关键，注意两位数=10×十位数字+个位数字．
16、课堂上，老师说：“老师的六分之一时光是幸福的童年，从小学读到大学又花了我一半的时间，然后12年如一日地站在讲台上至今，谁知道我现在的年龄”，小玉思考了一会儿告诉了老师正确的答案，你知道老师现在的年龄是 36 岁．
考点：一元一次方程的应用。
专题：年龄问题。
分析：根据：老师现在的年龄=童年时光+上学时间+工作时间，可列出方程求解．
解答：解：设老师现在的年龄是x岁．
根据题意得：
解得：x=36．
∴老师现在的年龄是36岁．
点评：解题的关键是正确审题，根据题设中条件找出合适的等量关系式列出方程，再求解．
三、解答题（共6小题，满分52分）
17、解下列方程：
（1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5；
（2）．
考点：解一元一次方程。
专题：计算题。
分析：（1）先去括号，再移项，化系数为1，从而得到方程的解；
（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
解答：解：（1）去括号得：5x+40=12x﹣42+5，
移项合并同类项得：﹣7x=﹣77，
系数化为1得：x=11；
（2）去分母得：3（x+2）﹣2（2x﹣3）=12，
去括号得：3x+6﹣4x+6=12，
移项合并同类项得：﹣x=0，
系数化为1得：x=0．
点评：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
18、已知x=﹣3是方程mx=2x﹣6的一个解．
（1）求m的值；
（2）求式子（m2﹣13m+11）2008的值．
考点：一元一次方程的解；整式的加减—化简求值。
专题：计算题。
分析：（1）把x的值代入原方程即可解得m的值．
（2）把上题解得的m的值代入所求代数式求值即可．
解答：解：（1）把x=﹣3代入mx=2x﹣6，
得m=12；
（2）把m=12代入代数式（m2﹣13m+11）2008，
原式=（122﹣13×12+11）2008，
=（﹣1）2008=1．
点评：本题主要考查运用代入法求一元一次方程的解及代数式的求值，运算比较简单．
19、已知关于x的一元一次方程2009x﹣1=0与4018x﹣=0有相同的解，求a的值．
考点：同解方程。
专题：计算题。
分析：此题看似是关于x的一元一次方程，其实第二个式子就将a看为未知量，因为两方程有共同的解，又注意到4018=2×2009，故可将第一个式子乘于2直接代入第一个式子，即可得a的值．
解答：解：∵2009x﹣1=0，
∴4018x=2，
将4018x=2代入4018x﹣=0，
得：2﹣=0，
解得：a=4．
点评：此题考查的是一元一次方程的解法及未知量的转化思想，解题前注意观察式子，可用较简便的方法使问题简单化，深刻理解一元一次方程的定义及性质．
20、一批商界人士在露天茶座聚会，他们先是两人一桌，服务员给每桌送上一瓶果汁．后来他们又改为三人一桌，服务员又给每桌送上一瓶葡萄酒．不久他们改坐成四人一桌，服务员再给每桌一瓶矿泉水．此外他们每人都要了一瓶可口可乐．聚会结束时服务员收拾到了50个空瓶．如果没人带走瓶子，那么聚会有几人参加？
考点：一元一次方程的应用。
专题：应用题。
分析：要求聚会有几人参加，就要先设出未知数，再通过题意列出等量关系，设共有x人参加，由题意得，一共要了瓶果汁，瓶葡萄酒，瓶矿泉水，x瓶可口可乐，即：空瓶子数为各类饮料瓶子数之和，由这个等量关系，列出方程求解．
解答：解：设这次聚会共有x人参加，
由题意得：，
解得：x=24（人）
∴这次聚会共有24人参加．
点评：本题的关键在于理解题目的意思，根据题意找出等量关系，列出方程求解．
21、当得知2008年5月12日四川汶川大地震时，某校学生第一时间内伸出于援助之手．已知七年级（1）班有50人，捐款总数为全校人均捐款数的10倍多20元；七年级（2）班有54人，捐款总数为全校人均捐款数的12倍少30元．
（1）如果两个班的捐款总数相等，那么这个学校人均捐款数为多少元？
（2）如果七年级（1）班人均捐款数比七年级（2）班人均捐款数多0.5元，则这个学校人均捐款数为多少元？
考点：一元一次方程的应用。
专题：应用题。
分析：（1）设这个学校人均捐款为：x元，那么已知七年级（1）班捐款10x+20元，七年级（2）班捐款为：12x﹣30元，根据两班捐款总数相等，这个等量关系列出方程求解；
（2）由题意得：七年级（1）班人均捐款数元，七年级（2）班人均捐款数为：元，此小题的等量关系为：七年级（1）班人均捐款数比七年级（2）班人均捐款数多0.5元，由此等量关系列出方程求解．
解答：解：（1）设这个学校人均捐款数为x元，
由题意得：10x+20=12x﹣30，
解得：x=25（元），
所以，这个学校人均捐款数为25元．
（2）设这个学校人均捐款数为x元，
由题意得：=+0.5，
解得：x=20.5（元），
所以，这个学校人均捐款数为20.5元．
点评：本意的关键在于准确理解题意，找出等量关系，列出方程求解．
22、在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛．竞赛规则是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分．
（1）如果㈡班代表队最后得分142分，那么㈡班代表队回答对了多少道题？
（2）㈠班代表队的最后得分能为145分吗请简要说明理由？
考点：一元一次方程的应用。
专题：应用题。
分析：如果设答对x道题，那么得分为3x分，扣分为（50﹣x）分．根据具体的等量关系即可列出方程．
解答：解：（1）设（二）班代表队答对了x道题，
根据题意列方程：3x﹣（50﹣x）=142，
解这个方程得：x=48．
故（二）班代表队答对了48道题．
（2）设（一）班代表队答对了x道题，
根据题意列方程“3x﹣（50﹣x）=145，
解这个方程得：．
因为题目个数必须是自然数，
即不符合该题的实际意义，
所以此题无解．
即（一）班代表队的最后得分不可能为145分．
故不能．
点评：注意在解应用题里，答案必须符合实际问题的意义．
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